જો alpha અને beta એ સમીકરણ 2x^2 + 2(a + b)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \be

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$.હવે,નવા બીજની ગણતરી કરીએ:બીજ $1 = (\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$.બીજ $2 = (\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = (a + b)^2 - 4(\frac{a^2 + b^2}{2}) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a - b)^2$.જરૂરી સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.નવા બીજનો સરવાળો $= (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab$.નવા બીજનો ગુણાકાર $= (a + b)^2 	imes (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$.આમ,સમીકરણ $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય.

Similar Questions

$x$ ની કિંમતોનો ગણ જે $5x + 2 < 3x + 8$ અને $\frac{x + 2}{x - 1} < 4$ નું સમાધાન કરે છે તે:

જો $x-\frac{1}{x}=\sqrt{21}$ હોય,તો $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-26x+168=0$
$II.$ $y^{2}-25y+156=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I. x = \sqrt[3]{357911}$
$II. y = \sqrt{5041}$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{12}{\sqrt{x}} - \frac{23}{\sqrt{x}} = 5\sqrt{x}$
$II.$ $\frac{\sqrt{y}}{12} - \frac{5\sqrt{y}}{12} = -\frac{1}{\sqrt{y}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module