જો P(x) = ax^2 + bx + c અને Q(x) = -ax^2 + dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $P(x) = 0$ અને $Q(x) = 0$ ના બીજ ધ્યાનમાં લો.$P(x) = ax^2 + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D_1 = b^2 - 4ac$ છે.$Q(x) = -ax^2 + dx + c = 0$ માટે,વિવેચક $

Vedclass · Accepted Answer

બે વાસ્તવિક બીજ

Vedclass · Answer

(B) $P(x) = 0$ અને $Q(x) = 0$ ના બીજ ધ્યાનમાં લો.$P(x) = ax^2 + bx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D_1 = b^2 - 4ac$ છે.$Q(x) = -ax^2 + dx + c = 0$ માટે,વિવેચક $D_2 = d^2 - 4(-a)(c) = d^2 + 4ac$ છે.જો ચારેય બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $D_1 આ અસમતાઓનો સરવાળો કરતા: $(b^2 - 4ac) + (d^2 + 4ac) $b^2$ અને $d^2$ અ-ઋણ હોવાથી,$b^2 + d^2 જો $b=0$ અને $d=0$ હોય,તો $P(x) = ax^2 + c = 0$ અને $Q(x) = -ax^2 + c = 0$ મળે.આનાથી $x^2 = -c/a$ અને $x^2 = c/a$ મળે છે.$ac 
eq 0$ હોવાથી,$c/a$ અથવા $-c/a$ માંથી એક ધન હોવું જ જોઈએ,જે ઓછામાં ઓછા બે વાસ્તવિક બીજની ખાતરી આપે છે.આમ,તમામ કિસ્સાઓમાં,$P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા બે વાસ્તવિક બીજ હોય છે.

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$ હોય,તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા કેટલા વાસ્તવિક બીજ હોય?

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c \in R$ અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે. જો $a < 0, b > 0, c > 0$ અને $\alpha < \beta$ હોય,તો:

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-8x+k=0$ ના બીજ હોય,તો $k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\alpha^{2}+\beta^{2}=40$ થાય.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad 3x^2 + 15x + 18 = 0$
$II. \quad 2y^2 + 15y + 27 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I. 3x^2 + 5x - 2 = 0$
$II. 2y^2 - 7y + 5 = 0$

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજ $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $m =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module