જો alpha એ સમીકરણ p(x) = x^{2} - x - 2 = 0 નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x - 2)(x + 1) = 0$ મળે,તેથી બીજ $x = 2$ અને $x = -1$ છે. $\alpha$ એ ધન બી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x - 2)(x + 1) = 0$ મળે,તેથી બીજ $x = 2$ અને $x = -1$ છે. $\alpha$ એ ધન બીજ હોવાથી,$\alpha = 2$. લિમિટના પદમાં $\alpha = 2$ મૂકતા,$\lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(x^{2} - x - 2)}}{x + 2 - 4} = \lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(x^{2} - x - 2)}}{x - 2}$ મળે. નિત્યસમ $1 - \cos(	heta) = 2 \sin^{2}(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,પદ $\lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{2 \sin^{2}(\frac{x^{2} - x - 2}{2})}}{x - 2}$ બને છે. $x ightarrow 2^{+}$ હોવાથી,$\sin(\frac{x^{2} - x - 2}{2})$ ધન છે,તેથી $\sqrt{\sin^{2}(	heta)} = \sin(	heta)$. આનું સાદું રૂપ $\lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{2} \sin(\frac{(x - 2)(x + 1)}{2})}{x - 2}$ થાય છે. લિમિટ $\lim_{u ightarrow 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરીને,$\frac{x + 1}{2}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $\lim_{x ightarrow 2^{+}} \sqrt{2} \cdot \frac{\sin(\frac{(x - 2)(x + 1)}{2})}{\frac{(x - 2)(x + 1)}{2}} \cdot \frac{x + 1}{2} = \sqrt{2} \cdot 1 \cdot \frac{2 + 1}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ નું ધન બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(p(x))}}{x + \alpha - 4}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અઋણ પૂર્ણાંક $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}=\frac{1}{4}$ થાય.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17$ હોય,તો $5 a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module