જો * એ R પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા a * b = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab$ છે,જ્યાં $a, b \in R$. $1$. ક્રમનો નિયમ: $a * b = 1 + ab$ $b * a = 1 + ba = 1 + ab$ અહીં $a * b = b * a$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$(i)$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે પણ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી.

Vedclass · Answer

(A) અહીં દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab$ છે,જ્યાં $a, b \in R$. $1$. ક્રમનો નિયમ: $a * b = 1 + ab$ $b * a = 1 + ba = 1 + ab$ અહીં $a * b = b * a$ હોવાથી,$*$ ક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે. $2$. જૂથનો નિયમ: $a * (b * c) = a * (1 + bc) = 1 + a(1 + bc) = 1 + a + abc$ $(a * b) * c = (1 + ab) * c = 1 + (1 + ab)c = 1 + c + abc$ અહીં $1 + a + abc 
eq 1 + c + abc$ હોવાથી,$*$ ક્રિયા જૂથનો નિયમ પાળતી નથી. આમ,$*$ ક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે પણ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી.

જો $$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ હોય,તો $*$ ક્રિયા:

Similar Questions

સાબિત કરો કે $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $*: R \times R \rightarrow R$ એ દ્વિ ક્રિયા (binary operation) છે.

ધારો કે $^$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a \,^ \,b = a \text{ અને } b \text{ નો લ.સા.અ.}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $5 \,^* \,7$ અને $20 \,^* \,16$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $*$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ હોય,તો $*$ ક્રિયા: