यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ और $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ है,तो $\alpha$ का एक संभावित मान है

$\triangle ABC$ में,यदि $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ है,तो $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$

यदि $A$ और $B$ दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $B = -A^{-1}BA$,तो $(A + B)^2 = $

$A$ और $B$ दो $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह हैं ताकि $\operatorname{adj} A = |A| B$ हो। यदि $\operatorname{tr}(X)$ एक वर्ग आव्यूह $X$ के ट्रेस को दर्शाता है और $C = \begin{bmatrix} 4 & 4 & 7 \\ 3 & -2 & 5 \\ -2 & 3 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $\sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k}(A B)^k C\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। मान लीजिए कि एक आव्यूह $X$ का परिवर्त $X^T$ द्वारा दर्शाया गया है। तो पूर्णांक प्रविष्टियों वाले $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $Q$ की संख्या,ताकि $Q^{-1} = Q^T$ और $PQ = QP$ हो,है

मान लीजिए $P$ और $Q$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं जहाँ $P \neq Q$ है। यदि $P^3 = Q^3$ और $P^2Q = Q^2P$ है,तो सारणिक $\det(P^2 + Q^2)$ का मान क्या होगा?