यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ae^{x}-b \cos x + ce^{-x}}{x \sin x} = 2$ है,तो $a + b + c$ का मान ........... है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\sin x - \sin \alpha }}{{x - \alpha }} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \log (\sin x) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \tan x \log \sin x = $

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3}\left(\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x\right)=2$ है। तो $\alpha+\beta$ का मान $....$ है। ($.40$ में)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}} = $