यदि $\theta$ दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} \geq 0$ केवल तब होता है जब

यदि $\overrightarrow{x}$ और $\overrightarrow{y}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$ और $2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{y}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\max \{AB, BC, AC\} = BC$ है। यदि $B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ हैं,तो $AB \cdot AC + BA \cdot BC + CA \cdot CB$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=13, |\vec{b}|=5$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=60$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|=$

यदि सदिश $a=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $c=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a(\vec{\alpha} \times \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} \times \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} \times \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0}$,जहाँ $a, b, c$ अशून्य अदिश हैं,तो सदिश $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ हैं