यदि $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{2 a}{1+a^2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-a^2}{1+a^2}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ जहाँ $a, x \in(0,1)$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\cos ^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} y = \frac{2\pi}{5}$ है,तो $\cos^{-1} x + \sin^{-1} y$ का मान क्या होगा?

यदि $\tan^{-1}x + \tan^{-1}y + \tan^{-1}z = \pi$ है,तो $x + y + z$ का मान क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$,जहाँ $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.