જો f(x) = begin{cases} frac{sin(a+2)x + sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, ડાબી બાજુનું લક્ષ, જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x = 0$ આગળ વિધેયની કિંમત સમાન હોવી જોઈએ.$1$. ડાબી બાજુનું લક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, ડાબી બાજુનું લક્ષ, જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x = 0$ આગળ વિધેયની કિંમત સમાન હોવી જોઈએ.$1$. ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin(a+2)x}{x} + \frac{\sin x}{x} ight) = (a+2) + 1 = a+3$.$2$. જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{(x+3x^2)^{1/3} - x^{1/3}}{x^{4/3}} = \lim_{x 	o 0} \frac{x^{1/3}((1+3x)^{1/3} - 1)}{x^{4/3}} = \lim_{x 	o 0} \frac{(1+3x)^{1/3} - 1}{x}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+u)^n \approx 1 + nu$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{(1 + \frac{1}{3}(3x)) - 1}{x} = \lim_{x 	o 0} \frac{1+x-1}{x} = 1$.$3$. $x=0$ આગળ કિંમત:$f(0) = b$.સાતત્ય માટે, $a+3 = b = 1$.આમ, $a = -2$ અને $b = 1$.તેથી, $a+2b = -2 + 2(1) = 0$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+2)x + \sin x}{x} & ; x < 0 \\ b & ; x = 0 \\ \frac{(x+3x^2)^{1/3} - x^{1/3}}{x^{4/3}} & ; x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a+2b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f(x) = \tan x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય સતત વિધેય છે તેમ સાબિત કરો.

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{|x-2|}{x-2}, & x \neq 2 \\ 1, & x = 2 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે અને $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ છે. તો વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ ક્યારે અસતત (discontinuous) થાય છે?

વિધેય $f(x) = x - [x]$,જ્યાં $x \in R$ માટે અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module