જો $y = \sin(px)$ અને $y_n$ એ $y$ નું $n$-મું વિકલન હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+qx+r=0$ (જ્યાં $r \neq 0$) ના બીજ છે અને તેઓ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે. તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \beta & \gamma & \alpha \\ \gamma & \alpha & \beta \end{bmatrix}$ નો રેન્ક (rank) કેટલો થાય?

જો $A = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ અને $B = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ હોય,તો $\frac{dA}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલા શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ અને ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ આપેલ નિશ્ચાયકો હોય,તો:

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?