જો lambda in R એવું હોય કે જેથી સમીકરણ x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + (2 - \lambda) x + (10 - \lambda) = 0$ ના બીજો $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજોના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = - (2 - \lambda)

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + (2 - \lambda) x + (10 - \lambda) = 0$ ના બીજો $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજોના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = - (2 - \lambda) = \lambda - 2$ અને $\alpha \beta = 10 - \lambda$.બીજોના ઘનનો સરવાળો $S = \alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha \beta (\alpha + \beta)$ છે.કિંમતો મૂકતા,$S = (\lambda - 2)^3 - 3(10 - \lambda)(\lambda - 2) = (\lambda - 2) [(\lambda - 2)^2 - 3(10 - \lambda)]$.$S = (\lambda - 2) [\lambda^2 - 4\lambda + 4 - 30 + 3\lambda] = (\lambda - 2)(\lambda^2 - \lambda - 26) = \lambda^3 - 3\lambda^2 - 24\lambda + 52$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $S$ નું $\lambda$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dS}{d\lambda} = 3\lambda^2 - 6\lambda - 24 = 0$.$3(\lambda^2 - 2\lambda - 8) = 0 \implies 3(\lambda - 4)(\lambda + 2) = 0$. તેથી,$\lambda = 4$ અથવા $\lambda = -2$.દ્વિતીય વિકલન તપાસતા: $\frac{d^2S}{d\lambda^2} = 6\lambda - 6$. $\lambda = 4$ માટે,$6(4) - 6 = 18 > 0$ (ન્યૂનતમ).બીજોનો તફાવત $|\alpha - \beta| = \sqrt{(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta} = \sqrt{(\lambda - 2)^2 - 4(10 - \lambda)} = \sqrt{\lambda^2 - 4\lambda + 4 - 40 + 4\lambda} = \sqrt{\lambda^2 - 36}$.$\lambda = 4$ માટે,$|\alpha - \beta| = \sqrt{16 - 36} = \sqrt{-20} = i\sqrt{20} = 2i\sqrt{5}$. તેનું માન $|2i\sqrt{5}| = 2\sqrt{5}$ થાય.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+20=9x$
$II.$ $y^{2}+42=13y$

જેના બીજ $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ અને $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $a < b < c < d$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 - (4 + \sqrt{13})x + 2\sqrt{13} = 0$
$II.$ $10y^2 - (18 + 5\sqrt{13})y + 9\sqrt{13} = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+3y+2=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module