જો int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$.આપણે સંકલનને $\int x^4 \cdot e^{-x^2} \cdot x dx = \int t^2 \cdot e^{-

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$.આપણે સંકલનને $\int x^4 \cdot e^{-x^2} \cdot x dx = \int t^2 \cdot e^{-t} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int t^2 e^{-t} dt$ તરીકે લખી શકીએ.ખંડશઃ સંકલન $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = t^2$ અને $dv = e^{-t} dt$ લેતા,$du = 2t dt$ અને $v = -e^{-t}$ મળે.$\frac{1}{2} \int t^2 e^{-t} dt = \frac{1}{2} [ -t^2 e^{-t} - \int (-e^{-t}) 2t dt ] = \frac{1}{2} [ -t^2 e^{-t} + 2 \int t e^{-t} dt ]$.ફરીથી $\int t e^{-t} dt$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા,$u = t$ અને $dv = e^{-t} dt$ લેતા:$\int t e^{-t} dt = -t e^{-t} - \int (-e^{-t}) dt = -t e^{-t} - e^{-t}$.કિંમતો પાછી મૂકતા: $\frac{1}{2} [ -t^2 e^{-t} + 2(-t e^{-t} - e^{-t}) ] = (-\frac{1}{2} t^2 - t - 1) e^{-t} + c$.$t = x^2$ મૂકતા: $g(x) = -\frac{x^4}{2} - x^2 - 1$.તેથી,$g(-1) = -\frac{(-1)^4}{2} - (-1)^2 - 1 = -\frac{1}{2} - 1 - 1 = -\frac{5}{2}$.

જો $\int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(-1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int f(x) dx = \psi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

જો $\cos(\log x)$ નું આદિ વિધેય (primitive) $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int \frac{x \cdot \log x}{\left(\sqrt{x^2-1}\right)^3} d x=$

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module