જો int {frac{{dx}}{{{x^3}{{left( {1 + {x^6}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{x^{3}(1+x^{6})^{2 / 3}}$ છે.આપણે કૌંસમાંથી $x^6$ સામાન્ય કાઢીને સંકલનને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{dx}{x^{3

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{1}{{2{x^3}}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{x^{3}(1+x^{6})^{2 / 3}}$ છે.આપણે કૌંસમાંથી $x^6$ સામાન્ય કાઢીને સંકલનને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{dx}{x^{3} \cdot (x^6)^{2/3} (1 + x^{-6})^{2/3}} = \int \frac{dx}{x^{3} \cdot x^4 (1 + x^{-6})^{2/3}} = \int \frac{dx}{x^7 (1 + x^{-6})^{2/3}}$.ધારો કે $t = 1 + x^{-6}$. તો $dt = -6x^{-7} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{x^7} = -\frac{dt}{6}$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int -\frac{1}{6} t^{-2/3} dt = -\frac{1}{6} \cdot \frac{t^{1/3}}{1/3} + C = -\frac{1}{2} t^{1/3} + C$.$t = 1 + x^{-6} = \frac{x^6+1}{x^6}$ પાછું મૂકતા:$I = -\frac{1}{2} \left( \frac{1+x^6}{x^6} \right)^{1/3} + C = -\frac{1}{2} \cdot \frac{(1+x^6)^{1/3}}{x^2} + C$.આને આપેલ સ્વરૂપ $xf(x)(1+x^6)^{1/3} + C$ સાથે સરખાવતા:$xf(x)(1+x^6)^{1/3} = -\frac{1}{2x^2} (1+x^6)^{1/3}$.બંને બાજુ $x(1+x^6)^{1/3}$ વડે ભાગતા:$f(x) = \frac{-1}{2x^3}$.

જો $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો વિધેય $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{\tan x+(\cot x)^{2020}} dx = \frac{1}{n} \ln |(f(x))^n + (g(x))^n| + c$ હોય,તો $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx = $

જો $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ હોય,તો $\int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module