જો z = frac{sqrt{3}}{2} + frac{i}{2} જ્યાં i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} = e^{i\pi/6}$.$(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$1 + iz + z^5 + iz^8 = 1 + e^{i\

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2} = e^{i\pi/6}$.$(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$1 + iz + z^5 + iz^8 = 1 + e^{i\pi/2}e^{i\pi/6} + e^{i5\pi/6} + e^{i\pi/2}e^{i8\pi/6}$$= 1 + e^{i2\pi/3} + e^{i5\pi/6} + e^{i11\pi/6}$$= 1 + (-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) + (-\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}) + (\frac{\sqrt{3}}{2} - i\frac{1}{2})$$= \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = e^{i\pi/3}$.હવે,તેની $9$ ઘાત લેતા:$(e^{i\pi/3})^9 = e^{i3\pi} = -1$.

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $Z_1, Z_2, Z_3$ એ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. જો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેથી $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,$n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module