यदि $^nC_4, ^nC_5,$ और $^nC_6$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $n$ का मान क्या हो सकता है?

जब अंश और हर दोनों अपने अधिकतम मान पर हों,तो $\frac{{}^{10}C_{r}}{{}^{11}C_{r}}$ का मान क्या होगा?

यदि ${}^{n-1}C_3 + {}^{n-1}C_4 > {}^{n}C_3$ है,तो $n$ किस पूर्णांक से ठीक बड़ा है?

एक व्यक्ति को $(2n + 1)$ अलग-अलग सिक्कों के संग्रह से कम से कम एक और अधिक से अधिक $n$ सिक्के चुनने की अनुमति है। यदि सिक्कों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या $255$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बैडमिंटन की एक श्रृंखला खेलते हैं। जो खिलाड़ी पहले $5$ गेम जीतता है,वह श्रृंखला जीत जाता है। यह मानते हुए कि कोई भी गेम ड्रा नहीं होता है,तो खिलाड़ी $A$ के श्रृंखला जीतने के तरीकों की संख्या . . . . . . है।

$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ का मान किसके बराबर है?