જો intlimits_0^x {fleft( t right)} dt = {x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt}$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{24}{25}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int\limits_0^x {f\left( t ight)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t ight)dt}$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx} \int\limits_0^x {f\left( t ight)} dt = \frac{d}{dx} ({x^2}) + \frac{d}{dx} \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t ight)dt}$.$f(x) = 2x - x^2 f(x)$.$f(x)$ માટે પદોને ગોઠવતા:$f(x) + x^2 f(x) = 2x$.$f(x)(1 + x^2) = 2x$.$f(x) = \frac{2x}{1 + x^2}$.હવે,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{(1 + x^2)(2) - (2x)(2x)}{(1 + x^2)^2} = \frac{2 + 2x^2 - 4x^2}{(1 + x^2)^2} = \frac{2(1 - x^2)}{(1 + x^2)^2}$.$x = 1/2$ મૂકતા:$f'(1/2) = \frac{2(1 - (1/2)^2)}{(1 + (1/2)^2)^2} = \frac{2(1 - 1/4)}{(1 + 1/4)^2} = \frac{2(3/4)}{(5/4)^2} = \frac{3/2}{25/16} = \frac{3}{2} 	imes \frac{16}{25} = \frac{24}{25}$.

જો $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $ હોય,તો $f'(1/2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module