જો vec{a} = hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k},vec{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{c} = r\hat{i} + \hat{j} + (2r - 1)\hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{c} = r\hat{i} + \hat{j} + (2r - 1)\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને સમાંતર છે,તેથી સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$,અને $\vec{c}$ સમતલીય છે.ત્રણ સદિશો સમતલીય હોય તો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય,એટલે કે $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$.આનો અર્થ એ છે કે તેમના ઘટકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \ 2 & 3 & -1 \ r & 1 & 2r - 1 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1((3)(2r - 1) - (-1)(1)) - (-2)((2)(2r - 1) - (-1)(r)) + 3((2)(1) - (3)(r)) = 0$$1(6r - 3 + 1) + 2(4r - 2 + r) + 3(2 - 3r) = 0$$(6r - 2) + 2(5r - 2) + (6 - 9r) = 0$$6r - 2 + 10r - 4 + 6 - 9r = 0$$7r = 0$$r = 0$

Similar Questions

જેની ધાર $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{2}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની પાસપાસેની ધાર સદિશો $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,અને $3i - j + k$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

જો $\overline{a}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}$ અને $\overline{c}=3 \hat{\imath}+\lambda \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module