यदि $A = \{x \in Z^+ : x < 10\}$ और $x$,$3$ या $4$ का गुणज है,जहाँ $Z^+$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है,तो $A$ पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या है?

माना $R$ तथा $S$ समुच्चय $A$ पर दो संबंध हैं। तब निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R, A$ में एक संबंध है,जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा दिया गया है। तब $R$ है:

माना $A = \{2, 4, 6, 8\}$ है। $A$ पर एक संबंध $R$,$R = \{(2, 4), (4, 2), (4, 6), (6, 4)\}$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ है:

मान लीजिए $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ है। मान लीजिए $R_{1}$,$X$ पर एक संबंध है जो $R_{1} = \{(x, y) : x - y, 3 \text{ से विभाज्य है}\}$ द्वारा दिया गया है और $R_{2}$,$X$ पर एक अन्य संबंध है जो $R_{2} = \{(x, y) : \{x, y\} \subset \{1, 4, 7\} \text{ या } \{x, y\} \subset \{2, 5, 8\} \text{ या } \{x, y\} \subset \{3, 6, 9\}\}$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि $R_{1} = R_{2}$ है।

मान लीजिए $R$ समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 60\}$ से स्वयं पर एक संबंध है,जहाँ $R = \{(a, b) : b = pq\}$,जहाँ $p, q \geq 3$ अभाज्य संख्याएँ हैं और $b \leq 60$ है। तो,$R$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।