જો x = intlimits_0^y {frac{{dt}}{{sqrt {1 + { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $. વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $. વિકલન માટે લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \frac{dy}{dx}$. $1 = \frac{1}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + y^2}$. હવે,$\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધવા માટે ફરીથી બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\sqrt{1 + y^2}) = \frac{1}{2\sqrt{1 + y^2}} \cdot \frac{d}{dx}(1 + y^2)$. $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{2\sqrt{1 + y^2}} \cdot (2y \cdot \frac{dy}{dx})$. સમીકરણમાં $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + y^2}$ મૂકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{y}{\sqrt{1 + y^2}} \cdot \sqrt{1 + y^2} = y$. આમ,$\frac{d^2y}{dx^2} = y$.

જો $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $ હોય,તો $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=x+\tan x$ હોય,તો $\cos ^2 x \frac{d^2 y}{d x^2}+2 x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=e^{ax}(\cos bx+\sin bx)$ એ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-K\frac{dy}{dx}+Ly=0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $L+bK=$

ધારો કે $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log _e\left(\frac{x}{n}\right)^n$. તો $A y_2+B y_1+C y=0$ માટે શક્ય છે:

જો $y = e^{a \cos^{-1} x}$,$-1 \le x \le 1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - a^{2} y = 0$.

જો $f(x) = e^{(x+1)^n}; (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(1) = 67(2^n e^{2^n})$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module