જો beta એ ઉપવલય x^2 + 3y^2 = 9 ના બિંદુઓ (3co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2 + 3y^2 = 9$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$2x + 6y \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{3y}$.કોઈપણ બિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2 + 3y^2 = 9$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$2x + 6y \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{3y}$.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{dx}{dy} = \frac{3y}{x}$ છે.બિંદુ $P_1 = (3\cos 	heta, \sqrt{3} \sin 	heta)$ માટે,અભિલંબનો ઢાળ $m_1 = \frac{3(\sqrt{3} \sin 	heta)}{3 \cos 	heta} = \sqrt{3} 	an 	heta$.બિંદુ $P_2 = (-3\sin 	heta, \sqrt{3} \cos 	heta)$ માટે,અભિલંબનો ઢાળ $m_2 = \frac{3(\sqrt{3} \cos 	heta)}{-3 \sin 	heta} = -\sqrt{3} \cot 	heta$.અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ માટે $	an \beta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$ છે.કિંમતો મૂકતા,$	an \beta = \left| \frac{\sqrt{3} 	an 	heta - (-\sqrt{3} \cot 	heta)}{1 + (\sqrt{3} 	an 	heta)(-\sqrt{3} \cot 	heta)} ight| = \left| \frac{\sqrt{3}(	an 	heta + \cot 	heta)}{1 - 3} ight| = \left| \frac{\sqrt{3}(	an 	heta + \cot 	heta)}{-2} ight| = \frac{\sqrt{3}}{2} (	an 	heta + \cot 	heta)$.કારણ કે $	an 	heta + \cot 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{1}{\frac{1}{2} \sin 2	heta} = \frac{2}{\sin 2	heta}$.આમ,$	an \beta = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sin 2	heta} = \frac{\sqrt{3}}{\sin 2	heta}$.તેથી,$\frac{1}{\cot \beta} = \frac{\sqrt{3}}{\sin 2	heta}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\cot \beta}{\sin 2	heta} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આથી,$\frac{2 \cot \beta}{\sin 2	heta} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર,જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module