જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

જ્યારે $x=2, y=1$ હોય ત્યારે $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$ ઉકેલો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\log _{e}\left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=0$ છે. જો $y\left(-\frac{2}{3} \log _{e} 2\right)=\alpha \log _{e} 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

આપેલ છે કે વક્ર $y=y(x)$ ના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2y}{x^2}$ છે. જો વક્ર વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.