यदि $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \lambda \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है और $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप (orthogonal projection) $\frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$,$\overrightarrow{c}=\hat{i}$ और $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$ है,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

समान पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले दो पिंडों $A$ और $B$ की ऊष्मीय उत्सर्जकता (thermal emissivity) क्रमशः $0.01$ और $0.81$ है। दोनों पिंड समान दर से ऊर्जा विकिरित कर रहे हैं। पिंड $A$ और $B$ से अधिकतम ऊर्जा क्रमशः $\lambda_A$ और $\lambda_B$ तरंगदैर्ध्य पर विकिरित होती है। इन दो तरंगदैर्ध्यों का अंतर $1 \mu m$ है। यदि पिंड $A$ का तापमान $5802 \ K$ है,तो $\lambda_B$ का मान क्या है?

$\frac{1+\tanh \frac{x}{2}}{1-\tanh \frac{x}{2}}$ का मान क्या है?

यदि एक समतल में दो लंबवत रेखाओं से एक बिंदु $P$ की दूरियों का योग $1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि किसी गैस को समतापीय (isothermal) रूप से संपीड़ित किया जाता है,तो अणुओं का $r.m.s.$ वेग