જો $\sum\limits_{i = 1}^{18} {({x_i} - 8) = 9} $ અને $\sum\limits_{i = 1}^{18} {({x_i} - 8)^2 = 45} $ હોય તો $x_1, x_2, ...... x_{18}$ નું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો 

$100$ અવલોકનોનો સરવાળો અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો અનુક્રમે $400$ અને  $2475$ છે ત્યારબાદ માલૂમ પડ્યું કે ત્રણ અવલોકનો $3, 4$ અને  $5$ ખોટા અવલોકનોનો છે જો ખોટા અવલોકનોને કાઢી નાખવામાં આવે તો બાકી રહેલા અવલોકનોનો વિચરણ કેટલું થાય ? 

જો આપેલ દરેક $n$ અવલોકનો ને કોઈ ધન સંખ્યા $'k'$ વડે ગુણવવામાં આવે તો નવા અવલોકનોના ગણ માટે 

$3,7,12, a, 43-a$ નું વિચરણ, એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા થાય તેવા $a \in N$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા $\dots\dots\dots$ છે.  (મધ્યક $=13$)

જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3.........x_n$ ના મધ્યક $\bar x$ અને વિચરણ $\sigma ^2$ હોય, તો સાબિત કરી કે અવલોકનો $a x_{1}, a x_{2}, a x_{3}, \ldots ., a x_{n}$  ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $a \bar{x}$ અને $a^{2} \sigma^{2}$ છે, $(a \neq 0)$. 

બે માહિતી ગણ પૈકી દરેકનું કદ $5$ છે. જો વિચરણો $4$  એ $5$ આપેલું હોય અને તેમને અનુરૂપ મધ્યકો અનુક્રમે $2$ અને $4$ હોય તો, સંયુક્ત માહિતીના ગણનું વિચરણ કેટલું થાય ?