यदि S_n = 1 + frac{1}{2} + frac{1}{2^2} + dot | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 -

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$8$

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(C) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{1(1 - (1/2)^n)}{1 - 1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^n}) = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$ है।हमें शर्त $2 - S_n $S_n$ का मान रखने पर,$2 - (2 - \frac{1}{2^{n-1}}) इसका अर्थ है $2^{n-1} > 100$.हम जानते हैं कि $2^6 = 64$ और $2^7 = 128$ होता है।अतः,$n - 1 \geq 7$,जिससे $n \geq 8$ प्राप्त होता है।$n$ का न्यूनतम पूर्णांक मान $8$ है।

यदि $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ है,तो $n$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $2 - S_n < \frac{1}{100}$ हो।

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