જો $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 3x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2$ અને $\beta^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\lambda \neq 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ ના બીજ છે અને $\alpha, \gamma$ એ સમીકરણ $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ ના બીજ છે. તો $\frac{3 \alpha}{\beta}$ અને $\frac{4 \alpha}{\gamma}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + qx - r = 0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\left( \beta \gamma + \frac{1}{\alpha} \right), \left( \gamma \alpha + \frac{1}{\beta} \right), \left( \alpha \beta + \frac{1}{\gamma} \right)$ હોય.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ અનુક્રમે $\tan 30^\circ$ અને $\tan 15^\circ$ હોય,તો $2 + q - p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $5x^3 - 3x^2 + 2x - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha^2 \beta^2$ ની કિંમત શોધો.