यदि $O$ मूलबिंदु है और $C$,$A(2, -1)$ और $B(-4, 3)$ का मध्यबिंदु है,तो $\overrightarrow{OC}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं। $A$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि दो इकाई सदिशों के योग का परिमाण उनके अंतर के परिमाण से अधिक है और उनके अंतर के परिमाण के $\sqrt{3}$ गुना से कम है,तो सदिशों के बीच के कोण $\theta$ के लिए पूर्ण समुच्चय क्या है?

मान लीजिए कि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि $P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\bar{a}+4\bar{b}-3\bar{c}$,$3\bar{a}+2\bar{b}-5\bar{c}$,$-3\bar{a}+8\bar{b}-5\bar{c}$ और $-3\bar{a}+2\bar{b}+\bar{c}$ हैं,तो वास्तविक संख्याओं का क्रमित युग्म $(x, y)$ क्या होगा ताकि $\overline{PQ} = x \cdot \overline{PR} + y \cdot \overline{PS}$ हो?

सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ की धनात्मक $x$-अक्ष की दिशा में दिक्-कोज्या (direction cosine) क्या है?

यदि बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ और $(2, 9, 2)$ हैं,तो $AB$ और $CD$ के बीच का कोण क्या है?