यदि alpha और beta दो वास्तविक संख्याएँ हैं जो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ और $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$.माना $S_n = \alpha^n + \beta^n$. तब $S_2 = 5$ और $3S_5 =

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$2$

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(A) दिया गया है $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ और $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$.माना $S_n = \alpha^n + \beta^n$. तब $S_2 = 5$ और $3S_5 = 11S_3$.द्विघात समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के लिए,जहाँ $p = \alpha + \beta$ और $q = \alpha \beta$,संबंध $S_n = p S_{n-1} - q S_{n-2}$ होता है।$S_2 = 5$ से $p^2 - 2q = 5$ प्राप्त होता है।$S_3 = p S_2 - q S_1 = 5p - qp = p(5-q)$.$S_4 = S_2^2 - 2q^2 = 25 - 2q^2$.$S_5 = p S_4 - q S_3 = p(25 - 2q^2) - q(p(5-q)) = p(25 - 5q - q^2)$.समीकरण $3S_5 = 11S_3$ में मान रखने पर:$3p(25 - 5q - q^2) = 11p(5 - q)$.$p 
eq 0$ मानते हुए,$75 - 15q - 3q^2 = 55 - 11q$.$3q^2 + 4q - 20 = 0 \Rightarrow (3q + 10)(q - 2) = 0$.वास्तविक हल के लिए $q=2$ सही है।

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