यदि x = int_{-y}^{y} frac{dt}{sqrt{1 + 9t^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.चूंकि समाकल्य $f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं $x = 2 \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.चूंकि समाकल्य $f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं $x = 2 \int_{0}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$.कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करके $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dx}{dy} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 9y^2}}$ प्राप्त होता है।व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2} = \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{1/2}$।अब,द्वितीय अवकलज प्राप्त करने के लिए $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{1/2} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (1 + 9y^2)^{-1/2} \cdot (18y) \cdot \frac{dy}{dx}$।$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2}$ का मान रखने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{18y}{\sqrt{1 + 9y^2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + 9y^2}}{2} = \frac{18y}{8} = \frac{9}{4}y$।$\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ से तुलना करने पर,$k = \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है।

यदि $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} - x\frac{{dy}}{{dx}} + y = 0$ का एक हल है

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = x \sin x$ अवकल समीकरण $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ का हल है (जहाँ $x \neq 0$ और $x > y$ या $x < -y$)।

यदि $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ और $y(2) = 1$ है,तो $y(-1)$ का मान क्या होगा (जहाँ $y(x)$ दिए गए $x$ के लिए $y$ का मान दर्शाता है):

$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module