જો f(x) = begin{cases} x left( frac{e^{1/x} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$x = 0$ પર સાતત્ય તપાસો: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight)$. બધા $x 
eq

Vedclass · Accepted Answer

$f$ દરેક બિંદુ પર વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$x = 0$ પર સાતત્ય તપાસો: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight)$. બધા $x 
eq 0$ માટે $\left| \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight| હવે,$x = 0$ પર વિકલનીયતા તપાસો: $LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{-h \left( \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} ight)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1 - e^{-2/h}}{1 + e^{-2/h}} = 1$. $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h \left( \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} ight)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1 - e^{-2/h}}{1 + e^{-2/h}} = 1$. $LHD = RHD = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ પર વિકલનીય છે. આમ,$f$ દરેક બિંદુ પર વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ge 0 \text{ માટે} \\ 1 - \cos x, & x \le 0 \text{ માટે} \end{cases}$ અને $g(x) = e^x$ છે. તો $(g \circ f)'(0)$ શું થાય?

જો $f(x) = [x]$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $f^{\prime}(1^{+}) = \dots$.

જો $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

જો $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module