$5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें अंक $3, 4$ और $7$ का उपयोग केवल एक बार और अंक $5$ का उपयोग दो बार किया गया हो?

यदि $5 \times ^{4}P_{r} = 6 \times ^{5}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

"$IRRATIONAL$" शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द लिखे जा सकते हैं?

$0, 1, 3, 5, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $40000$ से बड़ी और $5$ से विभाज्य पाँच अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

अंकों $1, 2, 3, 4, 6, 7$ का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में बैठाया जाता है। यदि एक विशेष पुरुष और एक विशेष महिला के साथ होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\alpha$ है और उन दोनों के साथ न होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\beta$ है,तो $\alpha: \beta=$