एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु 20 min है। | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: अर्ध-आयु $T_{1/2} = 20 \ min$। क्षय नियतांक $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{20} \ min^{-1}$।मान लीजिए $N_0$ पदार्थ की

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$40$

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(B) दिया गया है: अर्ध-आयु $T_{1/2} = 20 \ min$। क्षय नियतांक $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{20} \ min^{-1}$।मान लीजिए $N_0$ पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा है।$20\%$ क्षय पर,शेष मात्रा $N_1 = N_0 - 0.20 N_0 = 0.80 N_0$ है। इसमें लगा समय $t_1$ है।क्षय नियम $N_1 = N_0 e^{-\lambda t_1}$ का उपयोग करने पर,$0.80 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1}$,अतः $e^{-\lambda t_1} = 0.8$।$80\%$ क्षय पर,शेष मात्रा $N_2 = N_0 - 0.80 N_0 = 0.20 N_0$ है। इसमें लगा समय $t_2$ है।क्षय नियम $N_2 = N_0 e^{-\lambda t_2}$ का उपयोग करने पर,$0.20 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2}$,अतः $e^{-\lambda t_2} = 0.2$।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{e^{-\lambda t_1}}{e^{-\lambda t_2}} = \frac{0.8}{0.2} = 4$।$e^{\lambda(t_2 - t_1)} = 4$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\lambda(t_2 - t_1) = \ln 4 = 2 \ln 2$।$\lambda = \frac{\ln 2}{20}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{\ln 2}{20} (t_2 - t_1) = 2 \ln 2$।$t_2 - t_1 = 2 	imes 20 = 40 \ min$।

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $20 \ min$ है। $20\%$ क्षय और $80\%$ क्षय के बीच का समय अंतराल ......... $min$ होगा।

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