दिया गया है कि किसी वक्र y = y(x) के किसी भी | vedclass

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Question

(D) स्पर्शरेखा का ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x^2}$ द्वारा दिया गया है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = \frac{2}{x^2} dx$ प्राप्त होता है।द

Vedclass · Accepted Answer

$x \ln |y| = 2(x - 1)$

Vedclass · Answer

(D) स्पर्शरेखा का ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x^2}$ द्वारा दिया गया है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = \frac{2}{x^2} dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \int 2x^{-2} dx$,जिससे $\ln |y| = -\frac{2}{x} + C$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ है,जिसे $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसका केंद्र $(1, 1)$ है।चूंकि वक्र $(1, 1)$ से होकर गुजरता है,हम समीकरण में $x = 1$ और $y = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं: $\ln |1| = -\frac{2}{1} + C$,इसलिए $0 = -2 + C$,जिसका अर्थ है $C = 2$।अतः,समीकरण $\ln |y| = -\frac{2}{x} + 2$ है।$x$ से गुणा करने पर,हमें $x \ln |y| = -2 + 2x = 2(x - 1)$ प्राप्त होता है।

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