આપેલ છે કે int frac{1}{x^2+a^2} dx = frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $I = \int \frac{1/x^2}{x^2 + 1/x^2 + 3} dx$. આપણે $1/

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $I = \int \frac{1/x^2}{x^2 + 1/x^2 + 3} dx$. આપણે $1/x^2$ ને $\frac{1}{2} \left[ (1 + 1/x^2) - (1 - 1/x^2) ight]$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. $I = \frac{1}{2} \int \frac{1 + 1/x^2}{(x - 1/x)^2 + 5} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1 - 1/x^2}{(x + 1/x)^2 + 1} dx$. $u = x - 1/x$ $(du = (1 + 1/x^2) dx)$ અને $v = x + 1/x$ $(dv = (1 - 1/x^2) dx)$ આદેશ લેતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + (\sqrt{5})^2} - \frac{1}{2} \int \frac{dv}{v^2 + 1^2}$. $I = \frac{1}{2 \sqrt{5}} 	an^{-1}\left(\frac{x - 1/x}{\sqrt{5}}ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{x + 1/x}{1}ight) + k$. $I = \frac{1}{2 \sqrt{5}} 	an^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{\sqrt{5}x}ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x}ight) + k$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$,$b = \frac{1}{\sqrt{5}}$,$c = -\frac{1}{2}$,અને $d = 1$ મળે છે. હવે,$5(c + d + ab) = 5\left(-\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}ight) = 5\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{10}ight) = 5\left(\frac{6}{10}ight) = 3$.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{8+3x-x^{2}}}$

જો $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ હોય,તો $f(x)=$

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module