दिया गया है कि $HCF (306, 657) = 9$,तो $LCM (306, 657)$ ज्ञात कीजिए।

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन $9m, 9m+1$ या $9m+8$ के रूप का होता है।

$7429$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।

परिमेय संख्या $\frac{23}{2^{3} 5^{2}}$ का दशमलव प्रसार लिखिए।

बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या अनवसानी आवर्ती है: $\frac{129}{2^{2} \cdot 5^{7} \cdot 7^{5}}$