पृथ्वी की त्रिज्या R और दिन की लंबाई T दी गई | vedclass

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Question

(C) पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित उपग्रह का परिक्रमण काल $T$,केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार: $T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$ होता है।यहाँ,$r

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${\left( {\frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}} \right)^{1/3}} - R$

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(C) पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित उपग्रह का परिक्रमण काल $T$,केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार: $T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$ होता है।यहाँ,$r = R + h$,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $h$ पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{GM} = \frac{4\pi^2 (R+h)^3}{GM}$।$(R+h)^3$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(R+h)^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2}$।दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $R+h = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{1/3}$।अंत में,$h$ के लिए हल करने पर: $h = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{1/3} - R$।

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दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $v_1$ और $v_2$ वेग से और $r_1$ तथा $r_2$ त्रिज्याओं $(r_1 > r_2)$ में परिक्रमा कर रहे हैं। तो:

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