यदि A और C इनवोल्यूटरी (involutory) आव्यूह है | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है कि $A$ और $C$ इनवोल्यूटरी आव्यूह हैं,जिसका अर्थ है $A^2 = I$ और $C^2 = I$। इसका तात्पर्य है कि $A^{-1} = A$ और $C^{-1} = C$। आव्य

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$CBA$

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(D) हमें दिया गया है कि $A$ और $C$ इनवोल्यूटरी आव्यूह हैं,जिसका अर्थ है $A^2 = I$ और $C^2 = I$। इसका तात्पर्य है कि $A^{-1} = A$ और $C^{-1} = C$। आव्यूह व्युत्क्रम के गुण $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास है: $(AB^{-1}C)^{-1} = C^{-1}(B^{-1})^{-1}A^{-1}$। चूंकि $(B^{-1})^{-1} = B$,हमें प्राप्त होता है: $(AB^{-1}C)^{-1} = C^{-1}BA^{-1}$। $C^{-1} = C$ और $A^{-1} = A$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है: $(AB^{-1}C)^{-1} = CBA$।

यदि $A$ और $C$ इनवोल्यूटरी (involutory) आव्यूह हैं और $B$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $(AB^{-1}C)^{-1}$ किसके बराबर है?

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यदि $k$ समीकरण $x^2-25x+24=0$ के मूलों में से एक है और $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & k\end{array}\right]$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A^{-1}=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & a & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -8 & 6 & 2c \\ 5 & -3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a$ और $c$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 4 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & -7 \end{bmatrix}$ है,तो $2A - 3A^{-1} = $

प्रत्येक आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है)। $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\right]$

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