यदि (1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3)(1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$द्विपद विस्तार $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots$ का

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$6$

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(A) हमें दिया गया है $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3)(1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$द्विपद विस्तार $(1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots$ का उपयोग करने पर:$(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3)(1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots) = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$$x$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$a_1 = n - 2$$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$a_2 = \frac{n(n-1)}{2} - 2n + 5$शर्त $a_1^2 = 2a_2$ का उपयोग करने पर:$(n - 2)^2 = 2 \left( \frac{n(n-1)}{2} - 2n + 5 \right)$$n^2 - 4n + 4 = n^2 - n - 4n + 10$$n^2 - 4n + 4 = n^2 - 5n + 10$$n = 6$

यदि $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ और $a_1^2 = 2a_2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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