यदि $a = i + j - k$,$b = -i + 2j + k$ और $c = -i + 2j - k$ है,तो $a + b$ और $b + c$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश क्या है?

यदि $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = 0$ है,तो $\lambda + \mu =$ . . . . . . .

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $c=2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ है,तो $a$ और $b$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश का $c$ पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि एक बिंदु जिसका स्थिति सदिश $a$ है,से गुजरने वाली और सदिश $b$ के समांतर एक सीधी रेखा का समीकरण $r = a + t\,b$ है,जहाँ $t$ एक प्राचल है,तो इस रेखा से $c$ स्थिति सदिश वाले बिंदु की लंबवत दूरी क्या है?

$A, B, C$ और $D$ शीर्षों वाले एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$,$\overrightarrow{c}=\hat{i}$ और $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$ है,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए।