જો $4$ અલગ-અલગ રંગના ધ્વજ આપેલા હોય,તો કેટલા અલગ-અલગ સંકેતો બનાવી શકાય,જો એક સંકેત માટે એકની નીચે એક એમ $2$ ધ્વજનો ઉપયોગ કરવાનો હોય?

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ માટે,ધારો કે $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \end{cases} \}$ અને $B$ એ $A$ ના તમામ ભિન્ન ઘટકોનો ગણ છે. ગણ $B$ ના તમામ ઘટકોના એવા ક્રમચયોની સંખ્યા જેમાં બેકી પૂર્ણાંકો ચડતા ક્રમમાં હોય,તે છે:

છ સમાન સિક્કાઓને એક હારમાં ગોઠવવામાં આવે છે. છાપ (heads) ની સંખ્યા અને કાંટા (tails) ની સંખ્યા સમાન હોય તેવી રીતે ગોઠવણી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${}^{27}P_{r+7} = 7722 \times {}^{25}P_{r+4}$ હોય,તો $r = $

એક સર્કસમાં $10$ પ્રાણીઓ માટે $10$ પાંજરા છે. $4$ પાંજરા એટલાં નાના છે કે $10$ માંથી $5$ પ્રાણીઓ તેમાં પ્રવેશી શકતાં નથી. તો $10$ પ્રાણીઓને $10$ પાંજરામાં કેટલી રીતે રાખી શકાય?

$n$ ભિન્ન વસ્તુઓને બે અલગ-અલગ પેટીઓમાં મૂકવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?