ચુંબકત્વ માટે ગૌસનો નિયમ સમજાવો.

(N/A) ધારો કે એક બંધ પૃષ્ઠ $S$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં મૂકેલું છે. આપણે આ પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ નક્કી કરવું છે.
કલ્પના કરો કે પૃષ્ઠ $S$ ને નાના ક્ષેત્રફળના ખંડોમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યું છે. આવા એક ખંડ $\Delta \vec{S}$ માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ છે. આ ખંડ માટે ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Delta \phi_{B}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$\Delta \phi_{B} = \vec{B} \cdot \Delta \vec{S}$
બંધ પૃષ્ઠમાંથી પસાર થતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_{B}$ એ તમામ ખંડોમાંથી પસાર થતા ફ્લક્સનો સરવાળો છે:
$\phi_{B} = \sum_{\text{all}} \Delta \phi_{B} = \sum_{\text{all}} \vec{B} \cdot \Delta \vec{S} = 0 \quad \dots (1)$
બંધ પૃષ્ઠમાંથી બહાર નીકળતી ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની સંખ્યા તે પૃષ્ઠમાં દાખલ થતી રેખાઓની સંખ્યા જેટલી જ હોવાથી, કોઈપણ બંધ પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
ચુંબકત્વ માટે ગૌસનો નિયમ જણાવે છે કે:
"કોઈપણ બંધ પૃષ્ઠમાંથી પસાર થતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ શૂન્ય હોય છે."
જ્યારે $\Delta S \rightarrow 0$ હોય, ત્યારે આ સરવાળો સંકલનમાં ફેરવાય છે:
$\phi_{B} = \oint_{S} \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0$
આ સંકલન સ્વરૂપ એ ચુંબકત્વ માટે ગૌસના નિયમનું ગાણિતિક સ્વરૂપ છે.