चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम की व्याख्या कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि एक बंद पृष्ठ $S$ एक चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में रखा गया है। हमें इस पृष्ठ से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स निर्धारित करना है।
कल्पना कीजिए कि पृष्ठ $S$ को छोटे क्षेत्रफल अवयवों में विभाजित किया गया है। ऐसे एक अवयव $\Delta \vec{S}$ के लिए चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ है। इस अवयव के लिए चुंबकीय फ्लक्स $\Delta \phi_{B}$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$\Delta \phi_{B} = \vec{B} \cdot \Delta \vec{S}$
बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल चुंबकीय फ्लक्स $\phi_{B}$ सभी अवयवों से गुजरने वाले फ्लक्स का योग है:
$\phi_{B} = \sum_{\text{all}} \Delta \phi_{B} = \sum_{\text{all}} \vec{B} \cdot \Delta \vec{S} = 0 \quad \dots (1)$
चूंकि बंद पृष्ठ से बाहर निकलने वाली चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की संख्या उसमें प्रवेश करने वाली रेखाओं की संख्या के बराबर होती है, इसलिए किसी भी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल चुंबकीय फ्लक्स हमेशा शून्य होता है।
चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम कहता है:
"किसी भी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल चुंबकीय फ्लक्स शून्य होता है।"
जब $\Delta S \rightarrow 0$ होता है, तो यह योग एक समाकल (integral) में बदल जाता है:
$\phi_{B} = \oint_{S} \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0$
यह समाकल रूप चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम का गणितीय निरूपण है।