बंद पाइप में उत्पन्न होने वाली स्थिर तरंगों की व्याख्या करें और प्राकृतिक आवृत्तियों (सामान्य मोड) के लिए समीकरण प्राप्त करें।

(N/A) एक बंद पाइप वह पाइप है जो एक सिरे पर बंद और दूसरे सिरे पर खुली होती है। बंद सिरा एक निस्पंद (node) के रूप में और खुला सिरा एक प्रस्पंद (antinode) के रूप में कार्य करता है।
मान लीजिए पाइप की लंबाई $L$ है। सीमा शर्तें हैं: $x=0$ पर विस्थापन $y=0$ (निस्पंद) और $x=L$ पर विस्थापन अधिकतम (प्रस्पंद) होता है।
$x=L$ पर प्रस्पंद के लिए शर्त $kL = (n + 1/2)\pi$ है,जहाँ $n = 0, 1, 2, \dots$ है।
$k = 2\pi / \lambda$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{2\pi}{\lambda} L = (n + 1/2)\pi$
$L = (n + 1/2) \frac{\lambda}{2} = (2n + 1) \frac{\lambda}{4}$
अतः,संभावित तरंगदैर्घ्य $\lambda_n = \frac{4L}{2n+1}$ हैं।
$v = f\lambda$ का उपयोग करते हुए,प्राकृतिक आवृत्तियाँ हैं:
$f_n = \frac{v}{\lambda_n} = (2n + 1) \frac{v}{4L}$,जहाँ $n = 0, 1, 2, \dots$ है।
$n=0$ के लिए,मूल आवृत्ति $f_0 = \frac{v}{4L}$ है।
उच्च आवृत्तियाँ मूल आवृत्ति के विषम गुणज हैं: $3f_0, 5f_0, 7f_0, \dots$।