समुच्चय $A = \{4, 6, 8\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) हो लेकिन संक्रामक (transitive) न हो।
(N/A) माना $A = \{4, 6, 8\}$ है।
$A$ पर एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित करें:
$R = \{(4, 4), (6, 6), (8, 8), (4, 6), (6, 4), (6, 8), (8, 6)\}$.
$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in A$ के लिए,$(a, a) \in R$ होना चाहिए। चूंकि $(4, 4), (6, 6), (8, 8) \in R$ है,इसलिए संबंध स्वतुल्य है।
$2$. सममित: प्रत्येक $(a, b) \in R$ के लिए,$(b, a) \in R$ होना चाहिए। यहाँ $(4, 6) \in R$ और $(6, 4) \in R$ है,तथा $(6, 8) \in R$ और $(8, 6) \in R$ है। अतः,संबंध सममित है।
$3$. संक्रामक नहीं: यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ हो,तो $(a, c) \in R$ होना चाहिए। यहाँ $(4, 6) \in R$ और $(6, 8) \in R$ है,लेकिन $(4, 8) \notin R$ है। इसलिए,यह संबंध संक्रामक नहीं है।
अतः,संबंध $R$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।
$A$ पर एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित करें:
$R = \{(4, 4), (6, 6), (8, 8), (4, 6), (6, 4), (6, 8), (8, 6)\}$.
$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in A$ के लिए,$(a, a) \in R$ होना चाहिए। चूंकि $(4, 4), (6, 6), (8, 8) \in R$ है,इसलिए संबंध स्वतुल्य है।
$2$. सममित: प्रत्येक $(a, b) \in R$ के लिए,$(b, a) \in R$ होना चाहिए। यहाँ $(4, 6) \in R$ और $(6, 4) \in R$ है,तथा $(6, 8) \in R$ और $(8, 6) \in R$ है। अतः,संबंध सममित है।
$3$. संक्रामक नहीं: यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ हो,तो $(a, c) \in R$ होना चाहिए। यहाँ $(4, 6) \in R$ और $(6, 8) \in R$ है,लेकिन $(4, 8) \notin R$ है। इसलिए,यह संबंध संक्रामक नहीं है।
अतः,संबंध $R$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।
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