अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y tan x = sec x का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = \sec x$ है। सबसे पहले,हम समाकलन गुणक ($I

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$y \sec x = 	an x + c$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = \sec x$ है। सबसे पहले,हम समाकलन गुणक ($I$.$F$.) ज्ञात करते हैं: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $y \cdot \sec x = \int \sec x \cdot \sec x dx + c$ $y \sec x = \int \sec^2 x dx + c$ $y \sec x = 	an x + c$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ का व्यापक हल है

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एक फलन $y = f(x)$,$(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(0) = 5$ है,तो $f(x)$ क्या है?

अवकल समीकरण $y dx + (x - y^2) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के दोनों पक्षों में $e^{\int P dx}$ से गुणा करने पर,समीकरण का बायां पक्ष $\frac{d}{dx}(y f(x))$ का रूप ले लेता है,तो $f(x) =$

$\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ का हल है

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