गॉस का नियम लागू नहीं होता यदि

एक $R$ त्रिज्या वाले आवेशित कोश पर कुल आवेश $Q$ है। एक लम्बाई $h$ और त्रिज्या $r$ वाले बेलनाकार बंद पृष्ठ, जिसका केन्द्र कोश के केन्द्र पर ही है, से गुजरने वाला विधुत  फ्लक्स (flux) $\Phi$ है। यहाँ बेलन का केन्द्र इसके अक्ष पर एक बिन्दु है जो कि ऊपरी और निचली सतह से समान दूरी पर है। निम्नलिखित कथनों में से कौनसा (से) सही है(हैं) ? [मुक्त आकाश (free space) की विधुत शीलता $\epsilon_0$ है]

$(1)$ यदि $h >2 R$ और $r > R$ तब $\Phi=\frac{ Q }{\epsilon_0}$

$(2)$ यदि $h <\frac{8 R }{5}$ और $r =\frac{3 R }{5}$ तब $\Phi=0$

$(3)$ यदि $h >2 R$ और $r =\frac{4 R }{5}$ तब $\Phi=\frac{ Q }{5 \epsilon_0}$

$(4)$ यदि $h >2 R$ और $r =\frac{3 R }{5}$ तब $\Phi=\frac{ Q }{5 \epsilon_0}$

कोई विध्यूत क्षेत्र धनात्मक $x$ के लिए, धनात्मक $x$ दिशा में एकसमान है तथा उसी परिमाण के साथ परंतु ऋणात्मक $x$ के लिए, ऋ्णात्मक $x$ दिशा में एकसमान है। यह दिया गया है कि $E =200 \hat{ i }$ \,N/C जबकि $x>0$ तथा $E =-200 \hat{ i }\, N/C,$ जबकि $x<0$ है। $20 \,cm$ लंबे $5 \,cm$ त्रिज्या के किसी लंबवृत्तीय सिलिंडर का केंद्र मूल बिंदु पर तथा इस अक्ष $x$ के इस प्रकार अनुदिश है कि इसका एक फलक चित्र में दर्शाए अनुसार $x=+10\, cm$ तथा दूसरा फलक $x=-10\, cm$ पर है। $(a)$ प्रत्येक चपटे फलक से गुजरने वाला नेट बहिर्मुखी फ्लक्स कितना है? $(b)$ सिलिंडर के पाशर्व से गुजरने वाला फ्लक्स कितना है? $(c)$ सिलिंडर से गुजरने वाला नेट बहिर्मुखी फ्लक्स कितना है? $(d)$ सिलिंडर के भीतर नेट आवेश कितना है?

निम्न चित्र में गॉसियन सतह $A$ द्वारा घेरे गये आवेशों के कारण इससे निर्गत फ्लक्स होगा (दिया है $q_1$ = $-14 \,nC$, $q_2$ = $78.85 \,nC$, $q_3$ = $-56 \,nC$)

आरेख में दर्शाए अनुसार कोई आवेश $'q'$ किसी घन के एक कोने पर स्थित है। विधुत क्षेत्र $\overrightarrow{ E }$ के छायांकित क्षेत्र से गुजरने वाला फ्लक्स होगा।

मुक्त आकाश में $z$-अक्ष के अनुदिश स्थित $8 \,nC / m$ के एकसमान रेखीय आवेश के प्रभाग में बिन्दु $x =3\, m$ पर पष्ठीय आवेश घनत्व ज्ञात कीजिए।