एक समरूप वर्गाकार प्लेट से,चित्र में दिखाए अन | vedclass

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Question

(D) माना वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान $M$ है और इसका क्षेत्रफल $a^2$ है। प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = M/a^2$ है।काटे गए त्रिभुज का आधार $a$

Vedclass · Accepted Answer

$a / 9$

Vedclass · Answer

(D) माना वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान $M$ है और इसका क्षेत्रफल $a^2$ है। प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = M/a^2$ है।काटे गए त्रिभुज का आधार $a$ और ऊँचाई $a/2$ है। इसका क्षेत्रफल $A_t = \frac{1}{2} 	imes a 	imes \frac{a}{2} = \frac{a^2}{4}$ है।त्रिभुज का द्रव्यमान $m = \sigma A_t = \frac{M}{a^2} 	imes \frac{a^2}{4} = \frac{M}{4}$ है।त्रिभुज का द्रव्यमान केंद्र वर्ग के केंद्र से $\frac{2}{3} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{2}{3} 	imes \frac{a}{2} = \frac{a}{3}$ की दूरी पर है।माना वर्ग का केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ है। वर्ग का द्रव्यमान केंद्र $(0,0)$ पर है।त्रिभुज का द्रव्यमान केंद्र $(-a/3, 0)$ पर है।शेष भाग का द्रव्यमान $M' = M - m = M - M/4 = 3M/4$ है।माना शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $x_{cm}$ है। आघूर्ण के सिद्धांत का उपयोग करने पर: $M(0) = M'(x_{cm}) + m(-a/3)$.$0 = (3M/4)x_{cm} - (M/4)(a/3)$.$(3/4)x_{cm} = a/12$.$x_{cm} = \frac{a}{12} 	imes \frac{4}{3} = \frac{a}{9}$.

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