એક બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી,કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર બે સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવ્યા છે. વર્તુળ પરના એક બિંદુ $E$ આગળ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવ્યો છે જે $PA$ અને $PB$ ને અનુક્રમે $C$ અને $D$ માં છેદે છે. જો $PA = 10 \, cm$ હોય,તો ત્રિકોણ $PCD$ ની પરિમિતિ શોધો (સેમીમાં).

જો $a, b, c$ એ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય જ્યાં $c$ કર્ણ હોય,તો સાબિત કરો કે ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $r = \frac{a + b - c}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

આકૃતિમાં,$O$ અને $O^{\prime}$ કેન્દ્રવાળા બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો $AB$ અને $CD$ બિંદુ $E$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે બિંદુઓ $O, E, O^{\prime}$ સમરેખ છે.

$41$ અને $40$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો આપેલા છે. મોટા વર્તુળની જીવા નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે. જીવાની લંબાઈ શોધો.

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
આકૃતિમાં,$PQL$ અને $PRM$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળના અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો છે અને $S$ એ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $\angle SQL = 50^{\circ}$ અને $\angle SRM = 60^{\circ}$ થાય. તો $\angle QSR = 40^{\circ}$ થાય.

$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot(O, r)$ ને દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $OP = 10$ અને $AP = 8$ હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ થાય.