R त्रिज्या वाली एक डिस्क से,r त्रिज्या का एक | vedclass

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Question

(A) माना $\sigma$ डिस्क का पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व है। $R$ त्रिज्या वाली मूल डिस्क का द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi R^2$ है। $r$ त्रिज्या वाले कटे हुए भ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} M(R^{2}+r^{2})$

Vedclass · Answer

(A) माना $\sigma$ डिस्क का पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व है। $R$ त्रिज्या वाली मूल डिस्क का द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi R^2$ है। $r$ त्रिज्या वाले कटे हुए भाग का द्रव्यमान $M_2 = \sigma \pi r^2$ है। वलयाकार डिस्क का द्रव्यमान $M = M_1 - M_2 = \sigma \pi (R^2 - r^2)$ है,इसलिए $\sigma = \frac{M}{\pi(R^2 - r^2)}$ है।मूल डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{2} M_1 R^2 = \frac{1}{2} (\sigma \pi R^2) R^2 = \frac{1}{2} \sigma \pi R^4$ है।कटे हुए भाग का जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{1}{2} M_2 r^2 = \frac{1}{2} (\sigma \pi r^2) r^2 = \frac{1}{2} \sigma \pi r^4$ है।वलयाकार डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I = I_1 - I_2 = \frac{1}{2} \sigma \pi (R^4 - r^4)$ है।$\sigma = \frac{M}{\pi(R^2 - r^2)}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{2} \left( \frac{M}{\pi(R^2 - r^2)} \right) \pi (R^4 - r^4) = \frac{1}{2} M \frac{(R^2 - r^2)(R^2 + r^2)}{(R^2 - r^2)} = \frac{1}{2} M(R^2 + r^2)$।

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