एक निश्चित उपकरण से,हाइड्रोजन के विसरण की दर का औसत मान $28.7 \; cm^3 s^{-1}$ है। समान परिस्थितियों में एक अन्य गैस के विसरण की औसत दर $7.2 \; cm^3 s^{-1}$ मापी गई है। गैस की पहचान करें।

ऑक्सीजन के एक अणु का द्रव्यमान $5.30 \times 10^{-26} \; kg$ है और दो परमाणुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत इसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $1.94 \times 10^{-46} \; kg \cdot m^{2}$ है। मान लीजिए कि गैस में ऐसे अणु की औसत चाल $500 \; m/s$ है और इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा इसकी स्थानांतरण गतिज ऊर्जा की दो-तिहाई है। अणु का औसत कोणीय वेग ज्ञात कीजिए।

$27^{\circ} C$ पर नाइट्रोजन गैस से भरा एक ऊष्मीय रूप से पृथक पात्र $100 \ m/s$ के वेग से गति कर रहा है। यदि पात्र को अचानक रोक दिया जाए,तो गैस के दबाव में प्रतिशत परिवर्तन लगभग कितना होगा? (मान लें कि गैस की गतिज ऊर्जा में पूरी हानि गैस को ऊष्मा के रूप में दी जाती है और $R=8.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$)

स्तंभ-$I$ भौतिक राशि को दर्शाता है और स्तंभ-$II$ सूत्र को दर्शाता है। इनका सही मिलान करें:

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(a)$ गैस के प्रति मोल गतिज ऊर्जा।	$(i)$ $\frac{1}{2}RT$
$(b)$ गैस के प्रति अणु गतिज ऊर्जा।	$(ii)$ $\frac{3}{2}RT$
	$(iii)$ $\frac{3}{2}k_BT$

पानी का घनत्व $1000 \; kg \; m^{-3}$ है। $100 \; ^{\circ}C$ और $1 \; atm$ दाब पर जल वाष्प का घनत्व $0.6 \; kg \; m^{-3}$ है। एक अणु का आयतन और कुल संख्या का गुणनफल 'आणविक आयतन' कहलाता है। पानी में अणुओं के बीच की औसत दूरी ($\mathring{A}$ में) क्या है? (अणु की त्रिज्या $= 2 \; \mathring{A}$)

एक निश्चित ऊष्मीय रूप से सुचालक बेलन की त्रिज्या $R$ और ऊँचाई $L_0$ है। बेलन अपने निचले सिरे पर खुला है और इसके शीर्ष पर एक छोटा छेद है। $M$ द्रव्यमान का एक पिस्टन शीर्ष सतह से $L$ दूरी पर रखा गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। वायुमंडलीय दबाव $P_0$ है।
$1.$ पिस्टन को अब धीरे-धीरे बाहर खींचा जाता है और शीर्ष से $2L$ दूरी पर रखा जाता है। तब बेलन में इसके शीर्ष और पिस्टन के बीच का दबाव होगा
$(A) P_0$ $(B) \frac{P_0}{2}$ $(C) \frac{P_0}{2} + \frac{Mg}{\pi R^2}$ $(D) \frac{P_0}{2} - \frac{Mg}{\pi R^2}$
$2.$ जब पिस्टन शीर्ष से $2L$ दूरी पर होता है,तो शीर्ष पर स्थित छेद को सील कर दिया जाता है। पिस्टन को फिर एक ऐसी स्थिति में छोड़ा जाता है जहाँ वह संतुलन में रह सके। इस स्थिति में,शीर्ष से पिस्टन की दूरी है
$(A) \left(\frac{2P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 + Mg}\right)(2L)$ $(B) \left(\frac{P_0 \pi R^2 - Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(C) \left(\frac{P_0 \pi R^2 + Mg}{\pi R^2 P_0}\right)(2L)$ $(D) \left(\frac{P_0 \pi R^2}{\pi R^2 P_0 - Mg}\right)(2L)$
$3.$ पिस्टन को बेलन से पूरी तरह बाहर निकाल लिया जाता है। शीर्ष पर स्थित छेद को सील कर दिया जाता है। एक पानी की टंकी को बेलन के नीचे लाया जाता है और ऐसी स्थिति में रखा जाता है कि टंकी में पानी की सतह बेलन के शीर्ष के समान स्तर पर हो,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। पानी का घनत्व $\rho$ है। संतुलन में,बेलन में पानी के स्तंभ की ऊँचाई $H$ निम्नलिखित में से किस समीकरण को संतुष्ट करती है?
$(A) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
$(B) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(C) \rho g(L_0 - H)^2 + P_0(L_0 - H) - L_0 P_0 = 0$
$(D) \rho g(L_0 - H)^2 - P_0(L_0 - H) + L_0 P_0 = 0$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।