m द्रव्यमान वाले चार कणों A, B, C और D को L भ | vedclass

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Question

(D) गुरुत्वाकर्षण बल $(W_g)$ द्वारा किया गया कार्य अन्य कणों $(A, B, C)$ के कारण कण $D$ की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के ऋणात्मक मान के

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$-\frac{G m^2}{L} \left( \frac{2 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}} \right)$

Vedclass · Answer

(D) गुरुत्वाकर्षण बल $(W_g)$ द्वारा किया गया कार्य अन्य कणों $(A, B, C)$ के कारण कण $D$ की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के ऋणात्मक मान के बराबर होता है।$W_g = -\Delta U = -(U_{	ext{final}} - U_{	ext{initial}}) = U_{	ext{initial}} - U_{	ext{final}}$.जब कण $D$ अनंत पर होता है,तो स्थितिज ऊर्जा $U_{	ext{final}} = 0$ होती है।इसलिए,$W_g = U_{	ext{initial}}$.कण $A, B$ और $C$ के कारण कण $D$ की प्रारंभिक गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा:$U_{	ext{initial}} = -\frac{G m_A m_D}{r_{AD}} - \frac{G m_B m_D}{r_{BD}} - \frac{G m_C m_D}{r_{CD}}$यहाँ $m_A = m_B = m_C = m_D = m$,$r_{AD} = L$,$r_{CD} = L$,और $r_{BD} = \sqrt{2} L$ (वर्ग का विकर्ण) है।$U_{	ext{initial}} = -\frac{G m^2}{L} - \frac{G m^2}{\sqrt{2} L} - \frac{G m^2}{L} = -\frac{G m^2}{L} \left( 2 + \frac{1}{\sqrt{2}} ight)$.$U_{	ext{initial}} = -\frac{G m^2}{L} \left( \frac{2 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}} ight)$.अतः,गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य $-\frac{G m^2}{L} \left( \frac{2 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}} ight)$ है।

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